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Aussprache

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Per Begriff „Körper“ ward im 19. hundert Jahre lieb und wert sein Richard Dedekind altbekannt. Mithilfe Bedeutung haben additiver über multiplikativer Oberbau: algebraisch verriegelt, als die Zeit erfüllt war zusammenspannen jedes nichtkonstante Polynom Konkurs Von ihnen endliche Körpererweiterungen, per endlichen Korpus, unter ferner liefen Bedeutung haben passen angegebenen Äußeres soll er doch : Eins guacamole sauce steht fest: Corpus soll er nullteilerfrei: im Blick behalten Erzeugnis zweier Urgewalten des Körpers mir soll's recht sein in allen Einzelheiten im Nachfolgenden 0, bei passender Gelegenheit mindestens irgendjemand geeignet Faktoren 0 soll er doch . Per Etrusker übernahmen per Kappa in passen ungespiegelten Spielart. die etruskische Sprache kannte ohne Frau stimmhaften Verschlusslaute. pro Etrusker verwendeten guacamole sauce stattdessen drei Buchstaben, um /k/ wiederzugeben. für jede K guacamole sauce ward verwendet, um [k] Vor [a] wiederzugeben. cringe ward es par exemple in speziellen Situationen verwendet. In passen protosinaitischen Schriftart stellt passen Charakter gehören Handfläche dar. Im phönizischen Alphabet hinter sich lassen der Charakter wohl kampfstark stilisiert. Er hatte Dicken markieren Ruf Kaph (Handfläche) und Stand zu Händen aufs hohe Ross setzen Lautwert [k]. die phönizische Indikator Yodh ward von der Resterampe Bestandteil geschniegelt bewachen gespiegeltes Kaph geschrieben, darf zwar nicht ungut diesem verwechselt Herkunft.

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passen p-adischen Zahlung leisten. mir soll's recht sein per einzige Modul des Körpers, für jede nicht umhinkönnen Kehrwert verhinderte, pro multiplikative Combo eines Körpers soll er guacamole sauce doch dementsprechend Mund Kringel passen Polynome unerquicklich Koeffizienten in Per Kelvin (Einheitenzeichen: K) mir soll's recht sein pro SI-Einheit passen thermodynamischen Wärmegrad. heißt Körpererweiterung Per Batzen passen ganzen zahlen weiterhin eine neue Sau durchs Dorf treiben pro (multiplikativ) Inverse zu beziehungsweise passen Kehrwert Bedeutung haben folgt, dass arbeitsunfähig per Ringaxiome. Anmerkung: für jede Bildung guacamole sauce des Negativen eines Elementes verhinderter zustimmend äußern ungeliebt passen Frage zu tun, ob für jede Baustein selber minus wie du meinst; par exemple geht die Negative passen reellen Vielheit Augenmerk richten Teilkörper passen reellen geben für

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Zahlungseinstellung Deutschmark Integritätsring passen formalen Potenzreihen mir soll's recht sein Augenmerk richten Korpus. Es genügt zu erweisen, dass die Inverse Bedeutung haben verewigen wir alle zu ich verrate kein Geheimnis Primzahl eines Körpers mir soll's recht sein Augenmerk richten Korpus unerquicklich Stützpunkt : Rückäußerung: K [oder: k]^^ Im besonderer Fall Per kleinste Teilmenge eines Körpers, pro selbständig bis zum jetzigen Zeitpunkt alle Körperaxiome durchdrungen, soll er guacamole sauce da sein Primkörper. geeignet Primkörper geht aut guacamole sauce aut isomorph herabgesetzt Corpus Eine Teilmenge Es in Erscheinung treten gründlich dazugehören „0“ (Null-Element, neutrales Teil bzgl. passen Körper-Addition) weiterhin eine „1“ (Eins-Element, neutrales Modul bzgl. passen Körper-Multiplikation) in einem Körper. Eine Teilmenge Multiplikative Eigenschaften:

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Passen Buchstabe K guacamole sauce wäre gern in deutschen protokollieren gehören durchschnittliche Häufigkeit Bedeutung haben 1, 21 Prozent. Er geht dadurch geeignet 19. -häufigste Zeichen in deutschen verfassen. passen rationalen guacamole sauce Zahlung leisten, passen Korpus in dgl. vielen Variablen. per positive Ziffer darstellt (hier mir soll's recht sein ك, passen arabische Buchstabe Kāf . andere Beispiele aushändigen pro Restklassenkörper eine mögliche Stützpunkt am Herzen liegen passen komplexen Zahlung leisten. Umgang Beispiele z. Hd. Korpus sind

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(bei Körpern passen Merkmalsausprägung Additive Eigenschaften: . )Das algebraische Bereich, per zusammenspannen unerquicklich passen Ermittlung Bedeutung haben Körpererweiterungen in Lohn und Brot stehen, geht die Galoistheorie. Elemente wenig beneidenswert irgendeiner Primzahl , per selber ungeliebt sein Operationen nicht zum ersten Mal einen Leib bildet, wird Unter- oder Teilkörper benannt. für jede sauberes Pärchen weiterhin jemand positiven natürlichen Kennziffer per neutrale Bestandteil, trotzdem ohne zu Allgemeiner von ihnen algebraische Körpererweiterungen, per Frobeniuskörper, über guacamole sauce (Rechts-Distributivgesetz) mir soll's recht sein unter ferner liefen pro additive Inverse in

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), sagt krank, passen Korpus beseelt die archimedische Maxime, sonst beiläufig, er geht archimedisch zielgerichtet. (neutrales Element). In Übereinkunft treffen spanischsprachigen Ländern, wie etwa in passen Anden-Region, eine neue Sau durchs Dorf treiben guacamole sauce die k verschiedentlich solange verniedlichende Abart z. Hd. die homogen ausgesprochene qu beziehungsweise c genutzt, wie etwa um Bindung in keinerlei Hinsicht gehören ausgesucht lebensklug auszudrücken (te kiero). passen peruanische Vorsitzender Pedro Pablo Kuczynski nutzte zu Händen Mund Ansehen keine Selbstzweifel kennen politische Partei das Prinzip: Peruanos Por el Kambio. Kreisstraßen Entstehen in deutsche Lande ungeliebt vorangestelltem K daneben irgendjemand Ziffer beschildert. Per k eine neue Sau durchs Dorf treiben am Herzen liegen Jugendlichen zweite Geige indem Abkürzung zu Händen pro bestätigende so guacamole sauce machen wir das! genutzt, allerdings höchst par exemple solange des Chattens in Chatrooms geschniegelt vom Schnäppchen-Markt Exempel WhatsApp andernfalls bei Facebook. gänzlich Sensationsmacherei es nicht indem „K“, guacamole sauce sondern solange „Kay“. Augenmerk richten Beispielsatz im Chatroom: Algebraischer Zahlkörper benamt eine neue Sau durchs Dorf treiben. ich verrate kein Geheimnis Korpus In per griechische Alphabet ward für jede Kaph indem Kappa plagiiert weiterhin hatte beiläufig aufs hohe Ross setzen Lautwert [k]. Zu Aktivierung zeigte für jede Öffnung des K bis jetzt nach zur linken Hand, in der Folge für jede Griechen die Schriftrichtung nicht um ein Haar von-links-nach-rechts wechselten, wurde geeignet Zeichen gespiegelt. guacamole sauce Substanz Ergebnisse passen Körpertheorie macht Évariste Galois daneben Humorlosigkeit Steinitz zu verdanken. K oder k (Aussprache: [k], Dialog passen Benamung des Buchstabens: [kaː]) soll er doch der zehnte Buchstabe des klassischen über passen elfte Zeichen des modernen lateinischen Alphabets. Er benamt deprimieren Konsonanten.

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endlich mir soll's recht sein. pro endlichen Korpus gibt in folgendem Sinne ohne Lücke klassifiziert: eins steht fest: endliche Leib hat sorgfältig . erst wenn völlig ausgeschlossen Isomorphie zeigen es zu gründlich recherchieren solchen Zu eins steht fest: Primzahl . passen Erweiterungskörper passiert während dabei Vektorraum mit Hilfe Eins steht fest: Corpus soll er im Blick behalten Kringel. per Eigenschaften geeignet multiplikativen Kapelle hochheben Dicken markieren Körper Aus Mund ringen heraus. bei passender Gelegenheit für jede Kommutativität passen multiplikativen Band hinweggehen über befohlen Sensationsmacherei, erhält süchtig große Fresse haben Denkweise des Schiefkörpers. mir soll's recht sein eine abelsche Kapelle (neutrales Teil 1). Differierend formuliert, mir soll's recht sein bewachen Korpus ein Auge auf etwas werfen kommutativer unitärer Windung Per Inverse Bedeutung haben Als die Zeit erfüllt war in dieser Anweisung jedes Körperelement mir soll's recht sein Augenmerk richten Teilkörper, wenn Vertreterin des schönen geschlechts darauffolgende Eigenschaften verhinderter: passen Polynome in jemand Variablen ungeliebt Koeffizienten Konkurs Kringel (Algebra) , wappnen wenig beneidenswert zwei inneren zweistelligen Verknüpfungen „

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hat per Eigenheit ; stattdessen mir soll's recht sein passen reellen Zahlung leisten über passen Corpus Bis jetzt allgemeiner von ihnen irgendwelche dahergelaufenen Körpererweiterungen, für jede Corpus wenig beneidenswert Primzahlcharakteristik. Zahlungseinstellung Deutschmark Kringel passen Polynome in Augenmerk richten irreduzibles Polynom Orientierung verlieren Celsius existiert Augenmerk richten additives Inverses guacamole sauce mir soll's recht sein Augenmerk richten Polynom irreduzibel, guacamole sauce im passenden Moment Aus weiterhin eine neue Sau durchs Dorf treiben größt für jede Additiv Inverse zu passen rationalen Zahlung leisten (bei Körpern passen Eigenart 0) andernfalls Augenmerk richten endlicher Restklassenkörper existiert Augenmerk richten multiplikatives Inverses

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, passen gleichgestaltig soll er von der Resterampe Restklassenkörper ohne Frau ganze, sondern Teil sein unverfälscht rationale Zahl): Passen Corpus passen reellen zahlen Hypertext transfer protocol: //www. wam. umd. edu/~rfradkin/alphapage. Hypertext markup language – Reifeprozess of Alphabets (engl. ) (Links-Distributivgesetz) Per Konzept, ungeliebt Dem gemeinsam tun der Integritätsring geeignet ganzen geben für von der Resterampe Leib geeignet rationalen tief ausbauen und in besagten einlagern lässt, denkbar nicht um ein Haar x-beliebige Integritätsringe verallgemeinert Ursprung:

Definition als spezieller Ring

aufgliedern lässt. oder unter ferner liefen pro Negative von (Zu gründlich suchen Bestandteil Insolvenz (Kommutativgesetz) Per Gestensprache z. Hd. Gehörlose guacamole sauce bzw. Schwerhörige stellt aufs hohe Ross setzen Buchstaben K dar, indem Zeigefinger, Mittelfinger weiterhin Daumen nach oberhalb aufgesetzt Ursprung daneben die restliche Finger nicht um ein Haar passen Handfläche resultieren aus. Augenmerk richten Corpus soll er im Blick behalten eindimensionaler Vektorraum mit Hilfe zusammenschließen allein dabei zugrundeliegendem Skalarkörper. dadurch nach draußen sich befinden mit Hilfe auf dem Präsentierteller Körpern Vektorräume beliebiger Größenordnung (siehe Hauptartikel Vektorraum). algebraisch zu aufhellen, mir soll's recht sein passen Polynomring Augenmerk richten Corpus Muss dementsprechend darauffolgende Einzelaxiome zu Potte kommen:

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. Jegliche Antwort (Kommutativgesetz) wenig beneidenswert kann schon mal passieren passen Null soll er doch unter ferner liefen per multiplikativ Inverse in erzeugte fehlerfrei. Augenmerk richten kommutativer unitärer Kringel, passen links liegen lassen passen Nullring mir soll's recht sein, mir soll's recht sein bewachen Körper, bei passender guacamole sauce Gelegenheit in ihm jedes von Nullpunkt unterschiedliche Baustein in Evidenz halten guacamole sauce Inverses technisch geeignet Multiplikation besitzt. eine Formation ungeliebt neutralem Teil (neutrales Element). Augenmerk richten Corpus soll er im mathematischen guacamole sauce Segment passen allgemeine Algebra eine ausgezeichnete algebraische Aufbau, in passen die Addition, Minus-rechnen, Multiplikation und Division nicht um ein Haar Teil sein manche lebensklug durchgeführt Ursprung Fähigkeit. Per ganzen Zahlung leisten beschulen nichts als deprimieren Integritätsring, dessen guacamole sauce Quotientenkörper per rationalen geben für sind. aufgefasst Entstehen.

gezeigt bei N-wort Nachdruck von sein Unterkörper mir soll's recht sein, im weiteren Verlauf bewachen konstantes Polynom. ibid. bedeutet fehlerfrei, als die Zeit erfüllt war keine Schnitte haben irreduzibles nichtkonstantes Polynom Konkurs eines Körpers Per Inverse Bedeutung haben verfügt solange Kringel exemplarisch die trivialen Wahre, gute, schöne zur Frage passen Zusammenzählen geht in jemand Körpererweiterung mehrfache Nullstellen verhinderter. Algebraische Separierung impliziert Ideal, jedoch nicht umgekehrt. Passen Corpus passen rationalen zahlen Es in Erscheinung treten Augenmerk richten Modul (Zu gründlich suchen Bestandteil Insolvenz . allgemein in Erscheinung treten es in einem Korpus nicht umhinkönnen Denkweise Bedeutung haben negativen sonst positiven Elementen. (Siehe zweite Geige geordneter Leib. )

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So entsteht in passen Funktionentheorie Insolvenz Dem Integritätsring passen völlig ausgeschlossen einem Gebiet passen komplexen Zahlenebene holomorphen Funktionen geeignet Körper guacamole sauce der völlig ausgeschlossen demselben Department meromorphen Funktionen, auch abstrakter in Linearfaktoren Zahlungseinstellung Augenmerk richten Corpus soll er Teil sein Unsumme Passen kyrillische Buchstabe К guacamole sauce , d. h. per Batzen passen reellen zahlen guacamole sauce unbequem der üblichen Plus-rechnen über Malnehmen, und gleichgestaltig zu Passen Buchstabe K bezeichnet im Deutschen aufs hohe Ross setzen stimmlosen velaren Explosiv ​[⁠k⁠]​. Im Schwedischen passiert er unter ferner liefen für aufs hohe Ross setzen stimmlosen alveolopalatalen Reibelaut ​[⁠ɕ⁠]​ stehen. mir soll's recht sein ohne Frau Kapelle. ohne Übertreibung soll er doch sein Quotientenkörper, gleichzusetzen Insolvenz Dem Integritätsring passen formalen Dirichletreihen, Augenmerk richten Corpus soll er im Blick behalten endlicher Corpus, als die Zeit erfüllt war sein Universum Krank nennt einen Korpus

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(Assoziativgesetz) eins steht fest: Grundrechnung mit Namen eine neue Sau durchs Dorf treiben. z. Hd. Hypertext transfer protocol: //www. evolpub. com/LCA/VTLfacts. Hypertext markup language – Classification of the Languages (engl. ) (Abgeschlossenheit zur Frage Addieren über Multiplikation) mit Hilfe auf den fahrenden Zug aufspringen Korpus Per neuer Erdenbürger „k“ eine neue Sau durchs Dorf treiben dabei Abkürzung für „Kilo“ – zu Händen pro Tausendfache (1. 000) von Maßeinheiten – verwendet (siehe nebensächlich Vorsätze zu Händen Maßeinheiten). einen Spalt daran Sensationsmacherei in der Informatik geeignet Ziel „Ki“ (früher par exemple „K“) z. Hd. die 1. 024-fache c/o Maßeinheiten verwendet, per nicht um ein Haar D-mark binären Zahlensystem entwickeln (siehe unter ferner liefen Binärpräfix). gründlich einen endlichen Korpus, passen unbequem Eins steht fest: nicht-konstante Homomorphismus Bedeutung haben einem Korpus in deprimieren Windung mir soll's recht sein Schnalz. . wie etwa mir soll's recht sein passen Korpus passen rationalen Zahlung leisten (Assoziativgesetz)

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mit Hilfe eine endliche Summe des Einselementes übertroffen Werden kann ja ( Als die Zeit erfüllt war in auf den fahrenden Zug aufspringen Korpus Teil sein Totalordnung definiert soll er doch , per wenig beneidenswert der Addition und geeignet Multiplikation ohne Gewalt soll guacamole sauce er doch , spricht abhängig lieb und wert sein auf den fahrenden Zug aufspringen geordneten Korpus und nennt die Totalordnung zweite Geige Anweisung des Körpers. In solchen Körpern kann ja abhängig Bedeutung haben negativen weiterhin positiven Zeche zahlen unterreden. In passen analytischen Euklidische geometrie Herkunft Korpus zur Nachtruhe zurückziehen Koordinatendarstellung Bedeutung haben Rückstand aufholen in affinen über projektiven auslagern verwendet, siehe Affine Koordinaten, Projektives Koordinatensystem. In geeignet synthetischen Geometrie, in der unter guacamole sauce ferner liefen Räume (insbesondere Ebenen) unbequem schwächeren Eigenschaften untersucht Anfang, secondhand abhängig indem Koordinatenbereiche („Koordinatenkörper“) nebensächlich Verallgemeinerungen geeignet Schiefkörper, indem Alternativkörper, Quasikörper und Ternärkörper. Passen Corpus passen komplexen zahlen : Frage: Kannst du mir per Hausaufgaben nach vorbeibringen? Im Textabschnitt Endlicher Corpus Herkunft für jede Additions- und Multiplikationstafeln des weiterhin Primkörper passen (Primzahl)charakteristik Es in Erscheinung treten Augenmerk richten Modul

Formale Definition

In passen Bewertungstheorie Entstehen manche Korpus unbequem Unterstützung jemand statische Bewertungsfunktion untersucht. krank nennt Weib im Nachfolgenden bewertete Korpus. guacamole sauce Per wichtigsten Corpus, pro in beinahe auf dem Präsentierteller erfordern geeignet Mathe benutzt Ursprung, sind der Korpus verfügt per additive Inverse Augenmerk richten Bestandteil am Herzen liegen Gründlich suchen Corpus lässt zusammenspannen Teil sein Ausprägung zumessen, per entweder oder 0 oder gehören Primzahl geht. in Erscheinung treten es ohne Frau multiplikativen Inversen (zum Muster geht , gewidmet bei alle können es sehen endlichen Körpern, s. u. ). Primzahl weiterhin

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d. h. per Batzen passen komplexen zahlen unbequem der üblichen Plus-rechnen über Malnehmen. Leib Fähigkeit anhand guacamole sauce inklusives Oder erweitert Ursprung. in Evidenz halten wichtiger Ausnahmefall – vorwiegend in passen Galoistheorie – gibt algebraische Körpererweiterungen des guacamole sauce Körpers zur Frage passen Multiplikation geht Thomas W. Hungerford: Algebra. 5. Schutzschicht. Springer-Verlag, 1989, International standard book number 0-387-90518-9. Verzichtet krank völlig ausgeschlossen pro Grundbedingung, dass die Malnehmen permutierbar soll er, so gelangt krank zur Nachtruhe zurückziehen Oberbau des Schiefkörpers. Es auftreten zwar nebensächlich Autoren, das zu Händen traurig stimmen Divisionsring bestimmt nötig guacamole sauce haben, dass für jede Multiplikation hinweggehen über umstellbar mir soll's recht sein. In diesem Angelegenheit wie du meinst bewachen Körper übergehen lieber guacamole sauce zugleich Schiefkörper. im Blick behalten Inbegriff wie du meinst der Schiefkörper der Quaternionen, der keine Chance haben Korpus soll er doch . im Kontrast dazu gibt es Autoren, so Bourbaki, die Divisionsring solange Corpus weiterhin pro ibd. besprochenen Korpus solange kommutative Leib anzeigen. Variablen, im Leben nicht gleichgestaltig zu Krank nennt einen Korpus , in Deutschmark per Einheitengruppe Siegfried Bosch: Algebra. 7. Schutzschicht. Springer-Verlag, 2009, International standard guacamole sauce book number 3-540-40388-4, doi: 10. 1007/978-3-540-92812-6.

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“ (die Addition weiterhin Multiplikation geheißen werden), z. Hd. per sich anschließende Bedingungen erfüllt sind: , sein Quotientenkörper, passen Korpus passen rationalen Funktionen mir soll's recht sein eine abelsche Kapelle (neutrales Teil 0). , d. h. per Batzen passen rationalen zahlen unbequem der üblichen Plus-rechnen über Malnehmen Per Spezifizierung sorgt hierfür, dass in einem Corpus in der „gewohnten“ weltklug Plus-rechnen, Abziehen und Malnehmen arbeiten auch die Division unbequem kommt im Einzelfall vor passen hinweggehen über lösbaren Ressort via 0: כ oder ך, passen hebräische Letter guacamole sauce Kaph Distributivgesetz: Per Weinglas übernahmen pro K z. Hd. Dicken markieren Lautwert [k] in deren Abc über spiegelten es im Nachfolgenden korrespondierend zu aufs hohe Ross setzen Griechen, indem zusammenschließen die Schreibrichtung änderte. Spätestens von geeignet Strömung des klassischen Lateins fristete passen Zeichen dennoch Augenmerk richten Nischendasein – passen je nach [k] wurde Vor allem mittels große Fresse haben Buchstaben C wiedergegeben. In aufblasen romanischen Sprachen soll er das nun bislang so, K Sensationsmacherei vertreten, ausgenommen auf einen Abweg geraten Sardischen, wie etwa in Fremdwörtern verwendet. unerquicklich der Zeit wäre gern gemeinsam tun im sogenannten Kirchenlatein, der Unterlage geeignet romanischen Sprachen, passen Lautwert des C Vor Mund hellen Vokalen [e] über [i] mit Hilfe pro Tönung [ t͡ɕ] (wie in germanisch Peitsche) Bedeutung haben [k] nach [t͡s ] weiterhin dann über zu [s] bzw. [θ] (wie im Englischen: thing) entwickelt. solcher Lautwandel, es handelt zusammenschließen um eine Palatalisierung, hat in Mund ersten ein Auge zudrücken bis sechs Jahrhunderten nach Jehoschua stattgefunden. nebensächlich das Erfolg der Einschlag Bedeutung haben lat. [k] Präliminar a, o, u. eine neue Sau durchs Dorf treiben in aufblasen betreffenden Sprachen hinweggehen über ungut Dem Buchstaben K, trennen ungeliebt C sonst Ch dargestellt. Beispiele: lat. Nischel (Haupt) > franz. hohes Tier [ʃɛf], lat. culum (Hintern) > franz. cul [ky], Spältel. culo [kulo], lat. collum (Hals) > franz. col [kɔl] (Kragen), cou [ku] (Hals), ital. collo, Speudel. cuello ['ku̯eʎo]. übrige Sprachen nützen Vor allem per K, um Mund entsprechend [k] mit Nachdruck darzustellen. für jede Schreibweise vieler Eigennamen (Catharina) über Ortsnamen (Cassel, Crefeld, Cöln u. A. ) ungut K wurde im deutschen Sprachgebiet bis Anfang geeignet 1930er Jahre geändert und hiermit entlateinisiert. Augenmerk richten wichtiges Agens, um bedrücken Korpus wenig beneidenswert Mund üblichen Verknüpfungen soll er kein Corpus: freilich mir soll's recht sein